Diberikan relasi R pada bilangan riil sebagai berikut. "Untuk a, b ∈ R, aRb jika dan hanya jika a - b

Diberikan relasi R pada bilangan riil sebagai berikut. "Untuk a, b ∈ R, aRb jika dan hanya jika a - b habis dibagi 5 (atau dapat ditulis 5| (a - b)). Buktikan bahwa relasi berikut merupakan relasi ekuivalen!

Jawab:

5| (a - b)

Relasi ekuivalen artinya:

(a) sifat reflektif → a = a

     Ambil sembarang a elemen Z

     5| (a – a) berlaku sifar reflektif

(b) sifat simetris → jika a = b maka b = a

     Ambil sembarang a, b, c ∈ Z, karena a = b, maka

      5| (a – b) = 5| (b – a) berlaku sifat simetri

(c) sifat transitif → jika a = b dan b = c, maka a = c

     Ambil sembarang a, b, c ∈ Z

      5| (a – b) dan 5| (b – c)

     Karena a = b dan b = c, maka

     5| (a – c) berlaku sifat transitif

Karena (a), (b) dan (c) berlaku, maka terbukti bahwa R merupakan suatu relasi ekuivalensi pada Z

 ++++++++++++++++++++++++++

Semoga Bermanfaat dan Berkah

Jangan Lupa Belajar Terus

Ingat Cita-Cita, Orang Tua, dan Keluarga

Berbagi :